- 计算方法学了哪些内容（具体的说）
- 牛顿法为什么迭代过程会收敛
- 学的最好的是哪门课程
- 矩阵的特征值和矩阵的行列式之间的关系
- 拓扑的定义
- 可测集的定义
- 可测函数的复合是不是可测函数
- Borel 可测函数的复合是不是 Borel 可测函数
- 可测函数和连续函数之间的关系，相差了多少
- 什么是自反空间
- $L^p$空间是不是自反的，除了与$p$有关外还和什么有关。
- 无限维空间和有限维空间的本质的区别
- 泛函分析老师叫什么名字，数学物理方程老师叫什么名字
- 为什么要学计算数学
- $E^*$的定义，叫什么名字
- 在零测集上改变函数值会不会影响函数
- 区域可不可以划分为零测集之和
上来直接就是自我介绍一下自己，把名字写在黑板上，然后就马上回答问题。大概回答了有15-20来分钟了。其中没有问英语的这些虚的，都是很硬核的题目。
会就会不会就不会的，比如我回答的时候拓扑的定义的时候不记得了，简直了。我学了一年的基础拓扑然后不知道拓扑的定义，然后我就直接回答说我学过但是不知道。当时特别 尴尬，直接把我晾在讲台上1分多钟。
还有一些问题我事后才想起来我回答错了，其实有些问题还是不那么容易回答的。比如说可测函数和连续函数的关系，很容易想到的是可测函数不一定是连续函数，连续函数一定是可测函数。但是相差了多少就一下子会忘记，当时我就乱说了相差了一个零测集。其实离开了以后回忆了一下，这个其实就是Lusin定理，相差了一个任意小的测度。
还有我之前记得的那个自反空间的定义就是$E^{\star\star}\cong E$然后我一开始说存在$E^{**}$到$E$的一个同构，然后老师就说是你们老师教错还是你自己记错，我突然害怕了，然后我想了一下说是等距同构，然后他说这样就对了吗？我当时也没反应过来，后来看了一下书，发现其实这个等距同构得是那个定义好的典范映射是满射。当时也没清晰。
还有就是矩阵的特征根和行列式的关系，我当时马上回答了说特征根的乘积就是行列式。当时老师也没说什么，我感觉我错的题目老师一般都不来说，就直接换个题目，太坑了。我当时回答了用Jordan标准型或者Schur定理，其实这两个方法都需要在复数域上来做。当时也没想数域，反正还是有很多小问题的。
- 解线性方程组，解非线性方程，插值，计算数值积分。
- 因为它是一个压缩映射（我感觉这个答案非常漂亮）
- 数分高代，因为保研考试也复习了，然后参加夏令营考试也回过头去看过。有时候后续课程学着学着也经常回过头去复习，看得多了就学的好一点吧。
- 我一开始想到的就是所有特征值的乘积就是矩阵的行列式。然后这个定理可以用Schur定理（任何矩阵复相似于上三角矩阵），或者利用Jordan标准型可以证明。然后其实应该重点强调一下，复数域上所有特征根的乘积，不然不对。
- 要点在于开集，知道什么是开集就能记得。拓扑就是一族集合。$X$为非空集合，$X$上的一个非空子集族$\tau$称为$X$上的拓扑(topology）。满足如下三个条件。。。（满足这三个条件的集合就称为开集）
- $X$为集合，$\Sigma$为$X$上的$\sigma-$代数，定义$\Sigma$上面的集函数$m$，满足如下三个条件：非负，空集测度为$0$，可数可加性。
- 这个是一个很标准的题目，可测函数的复合不是可测函数。有具体反例是利用Cantor函数构造的。
- 这个是对的。
- 连续函数一定是可测函数，可测函数不一定是连续函数。但说他们之间相差了什么的话，其实就是Lusin定理，相差了一个任意小的测度。
- 自反空间是满足特定的一个映射（自然映射），从$E^{**}$到$E$的一个映射是双射。
- 当$p>1$的时候，这个空间就是自反的。还有这个测度的定义有关，但是一般而言都是Lebesgue测度，所以其实主要还是与$p$有关。
- 我还是觉得有限维空间与无限维空间本质就是看他是不是具有有限个基。注意无限维空间也具有基（Hamel基）。这是一个定理，利用Zorn引理可以证明。
- xxxx
- xxxx
- $E$上的全体连续线性函数构成的空间，称为对偶空间或者叫做共轭空间。
- 不会
- 不可以。